在 R 中为线性模型生成模拟数据集

在 R 中为线性模型生成模拟数据集

近年来,随着数字化的高速发展,关于机器学习(ML)的研究也在增加。某些 ML 模型(如果不是发明一种新模型)有了很大的发展,它们的性能优于传统模型。

研究人员在尝试实施所提出的模型时通常遇到的主要问题之一是符合模型假设的适当的真实数据集。或者在另一种情况下,真实数据集存在,但数据集本身非常昂贵且难以收集。

为了克服这些问题,研究人员通常会根据假设模型生成一个模拟数据集。这个模拟数据集可以用作建模过程中模型或真实数据集替换的基准,其中模拟数据集比真实数据集具有成本效益。本文将解释如何使用R为线性模型生成模拟数据集。

概念

生成模拟数据集的过程可以解释如下。首先,我们指定要模拟的模型。接下来,我们确定每个自变量的系数,然后模拟自变量和遵循概率分布的误差。最后,根据模拟的自变量(及其预定系数)和误差计算因变量。

在这里我将给出一些使用R为线性模型生成模拟数据集的示例。

线性回归

对于第一个示例,假设我们要模拟以下线性回归模型

其中 x_1 遵循均值 50 和方差 9 的正态分布,x_2 遵循均值 200 和方差 64 的正态分布,误差遵循均值 0 和方差 16 的正态分布。 还假设 b0、b1 和 b2 为 150、-4 , 和 2.5,分别。我们可以通过如下编写这些代码行来模拟它(注意,不同种子的结果可能会有所不同)

使用模拟数据集的第一个示例模型的诊断检查(作者图片)

从模型m1中我们可以看出模型是显着的(基于整体检验的p值),并且每个自变量(x_1和x_2)和常数都是显着的(基于每个变量的p值)。我们也可以看到估计的系数非常接近每个系数的预定值。

具有分类自变量的线性回归

现在,对于第二个示例,假设我们要模拟以下线性回归模型

其中 x_1 和 x_2(及其系数)、误差和 b0 与第一个示例相同,但 x_3 是一个二进制分类变量,它遵循二项式分布,成功概率(在 R 中将表示为 1)为 0.7 和 b3是 5. 使用和之前一样的种子,我们可以通过编写如下这几行代码来模拟它。

从模型m2中我们可以看出模型是重要的,并且每个自变量(x_3除外)和常数都是重要的(基于每个变量中的p值)。

计数回归

对于最后一个示例,假设我们要模拟以下计数线性模型(具体来说是泊松回归模型)

其中 x_1 遵循均值为 2 且方差为 1 的正态分布,x_2 遵循均值为 1 且方差为 1 的正态分布,b0、b1 和 b2 分别为 5、-4 和 2.5。与前两个例子的不同之处在于,我们需要先使用上面的等式计算 的对数,然后将其取幂以计算因变量。我们可以通过编写这些代码行来模拟它,如下所示。

从模型中m3,我们可以看出变量和模型常数都是重要的,我们可以看到估计的系数与每个系数的预定值相比也非常接近。

本文中的示例只是此模拟数据集生成过程的一些简单实现。在实际应用中,可以生成更复杂的模拟数据集,并将其用于一些具有交互效应的线性模型或一些高级 ML 模型。

作者:Raden Aurelius Andhika Viadinugroho

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